전체 글 썸네일형 리스트형 4. 벡터에 의한 직선과 평면 이전 글들에서 벡터의 정의와 특성, 내적과 외적, 그리고 응용형 등 벡터에 대해 완전히 배웠습니다. 이번 글에서는 이전에도 언급만 하고 넘어갔던 벡터에 의해 만들어지는 선과 평면을 다뤄보려고 합니다. 좌표평면 상에 임의의 점 두 개가 있을 때 두 점을 연결하면 우리는 선분을 구할 수 있습니다. 이때 선분을 확장하면, 직선이 되고 여기에 방향이 있으면 이를 벡터라고 할 수 있습니다. 따라서 벡터를 통해 선을 나타낼 수 있습니다. 또한, 이전 외적을 다룰 때 말했었지만, 한 번 더 말하자면, 벡터 두 개가 있으면 하나의 평면을 이룹니다. 이번 글에서는 이 두 가지를 다뤄볼 예정입니다. 먼저 벡터로 선을 나타내는 것을 다뤄보겠습니다. 여기 원점에서 임의의 점으로 향하는 벡터 두 개가 있다고 해봅시다. $$r_.. 더보기 3. 벡터의 외적 2와 삼중곱 이전 글에서 내적과 외적에 대해 다뤘습니다만 이번 글에서는 이전에 못 다뤘던 외적에 대해 추가로 다룬 후 내적과 외적을 응용하여 만들어지는 삼중곱에 대해 알아보겠습니다. 내적과 외적은 벡터의 곱을 나타내는 방법으로 내적은 두 벡터가 수직인지 확인할 수 있고, 외적은 두 벡터의 수직인 다른 벡터를 구할 수 있다는 특징을 지니고 있습니다. 또한, 내적은 구했을 때 스칼라가 도출되지만, 외적은 벡터가 도출된다는 차이가 존재합니다. 내적은 단순 계산으로도 쉽게 구할 수 있지만, 외적의 벡터 방향은 구하기 쉽지 않습니다. 이처럼 외적을 구할 때는 물리 시간에 많이 사용하는 오른손 법칙을 사용하면 쉽습니다. 벡터 a와 b가 있을 때 엄지 손가락을 피고 손으로 a에서 b로 말아 쥐었을 때 엄지 손가락이 가리키는 방향.. 더보기 2. 벡터의 내적 2와 벡터의 외적 1 이전 글에서 3차원 상에서 벡터를 간단히 표기하는 방법을 배웠습니다. 이제는 다들 벡터를 쉽게 표기할 수 있겠죠? 거기다가 벡터의 곱 중 하나인 내적에 대해 일부 다뤄봤습니다. 이번 글에서는 이전 글에서 다루지 못했던 벡터의 내적의 일부와 새로운 곱인 벡터의 외적을 다뤄보겠습니다. 이전에 배운 내용을 한 번 복습하자면, $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$ 이때 a와 b 벡터가 영 벡터가 아니라면 a와 b 벡터는 서로 수직입니다. 그리고 해당 식은 두 벡터의 내적을 의미하므로 반대로 서로 수직일 경우 두 벡터의 내적 값은 0입니다. 또한, 이때 0은 영벡터와 같은 벡터가 아닌 스칼라라는 점도 유의해주셔야 합니다. 자 이제부터 내적을 응용하는 방법을 소개해드리겠습니다. $$a \cdot b=\.. 더보기 1. 3차원 상의 벡터와 벡터의 내적 1 이전 글에서 벡터에 대한 기본적인 개념과 정의들을 알아보고, 2차원 상의 벡터를 다뤄봤습니다. 하지만, 앞으로 다루게 될 벡터들은 대부분 3차원 상에서 동작하므로, 2차원 상의 벡터를 한 차원 더 확장시켜야 합니다. 따라서 이번 글에서는 3차원 상에서 벡터를 확인해보고자 합니다. 나아가 스칼라의 일반적인 곱과는 다른 벡터의 곱 방식인 내적과 외적을 다뤄보겠습니다. 먼저 3차원 상의 벡터도 2차원 상의 벡터와 유사합니다. 2차원 상에서는 xy좌표평면 상의 점들이 나타내는 값으로 벡터를 나타내었다면, 3차원 상에서는 z축을 추가하여 xyz 3개의 값으로 벡터를 나타낼 수 있습니다. 또한, z축도 이전글과 마찬가지로 각 축의 단위 벡터를 나타내는 i와 j 벡터 같은 k 벡터를 단위 벡터로 가집니다. 따라서 3.. 더보기 0. 벡터의 정의와 특성 이번 글부터는 천천히 벡터와 행렬에 대해 다루고 나아가 벡터를 적분하는 방법을 다뤄볼 것입니다. 벡터(Vector)란 양과 방향을 가지고 있는 물리량으로 양만을 지니고 있는 스칼라(Scalar)와는 다른 것입니다. 일반적으로 일상생활에서의 속력과 거리는 스칼라이고, 각각에 방향이 추가된 속도와 변위는 벡터입니다. 이것이 기본적인 벡터와 스칼라에 대한 정의입니다. 물론 좀 더 자세한 개념도 있지만, 여기서는 벡터가 스칼라에 방향을 더한 물리량이라는 것으로 이해하면 됩니다. 벡터를 표시하는 방법은 문자 혹은 스칼라 위에 화살표를 씌우면 다음과 같이 표기할 수 있습니다. $$\vec{a},\text{ }\vec{AB}$$ 이제 벡터의 정의에 대해 이해했으니 다음으로 벡터의 특성들을 알아보겠습니다. 벡터는 방향.. 더보기 13. 라플라스 변환의 추가 특성 이전 글들에서 라플라스 변환의 이동정리들을 다뤘습니다. 이제 라플라스 변환의 몇 가지 추가적인 특성을 확인해 보면서 라플라스 변환을 완전히 숙달하려 합니다. 간단한 특징부터 차례로 다룰 테니 하나하나 읽어보시면 됩니다. 이전 글에서 라플라스 변환의 이동 정리를 통해 t-공간에서 함수 f에 지수함수를 곱하면 s-공간에서 a만큼 이동한다는 사실을 다뤘습니다. 만약 지수함수가 아닌 다항식을 곱했을 경우는 어떠한 지 알아보겠습니다. $$L\{t^nf(t)\}=(-1)^n\frac{d^n}{ds^n}F(s)$$ 위와 같은 관계식이 성립됩니다. t-공간에서 t에 대한 다항식을 곱하고 이를 라플라스 변환하면, s-공간에서 미분한 것과 같이 나타나게 되어 이를 변환 미분(Derivatives of Transform)이.. 더보기 12. 라플라스 변환의 이동정리 이전 글에서는 라플라스 변환의 역변환을 다루고, 핵심적인 부분인 미분방정식을 푸는 방법을 배웠습니다. 라플라스 변환에 대한 내용들은 전체적으로 중요한 내용을 포함하고 있으니 확실히 익혀두는 편을 권합니다. 이제 라플라스 변환으로 미분방정식을 푸는 방법을 다뤘으니 미분방정식에 대한 부분은 다 익힌 것 같습니다. 따라서 이번 글에서는 미분 방정식이 아니라 라플라스 변환에 대해 좀 더 깊게 다뤄보고자 합니다. 어렵지 않으니 천천히 따라오시면 됩니다. 먼저 다뤄볼 내용은 s-공간에서의 이동입니다. 제1 이동 정리(First Translation Theorem)라고도 부릅니다. 흔히 좌표평면에서 xy를 따라 ab만큼 이동한다고 표현하는 것처럼 라플라스 변환도 이동이 가능합니다. $$L\{e^{at}f(t)\}=F.. 더보기 11. 라플라스 변환의 역변환과 미분 변환 이전 글들에서 라플라스 변환에 대한 기본적인 것들을 주로 다뤘습니다. 이번 글에서는 라플라스 변환으로 t-공간에서 s-공간으로 이동시킨 후 다시 s-공간에서 t-공간으로 이동시키는 역변환을 다뤄보고, 라플라스 변환으로 미분방정식을 어떻게 쉽게 풀고 문제를 해결하는 지를 알아보도록 하겠습니다. 역변환을 다루기 전에 라플라스 변환의 형식을 간단히 나타내겠습니다. $$L\{f(t)\}=F(s)$$ 다음과 같이 t-공간의 함수 f(t)를 라플라스 변환하여 s-공간의 함수 F(s)로 변환시켰습니다. 역변환은 이 과정이 정반대라고 생각하시면 됩니다. t에서 s가 아닌 s에서 t로 변환하는 것입니다. 따라서 위의 함수도 역함수를 취하여 나타내면, $$f(t)=L^{-1}\{F(s)\}$$ F(s)라는 함수를 역변환하.. 더보기 이전 1 2 3 다음
